大发uu快3_uu快3棋牌_大发uu快3棋牌

为什么说“概率”带来一场现代革命?

时间:2020-01-16 18:53:09 出处:大发uu快3_uu快3棋牌_大发uu快3棋牌

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 严禁转载。



概率是生活中平常不过的概念。如可让 人用概率来量化四种 结果的肯能性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖都有概率。概率也不“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率原本“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了五个 概率大问题:

扔五个 色子,总和为10的概率有多大?

扔色子四种 游戏,如可让 人常玩。色子是五个 方块,五个面各五个 数字,从1到6。扔出去五个 色子,没有出先五个面中任意五个 面的概率相同,也不每项结果的概率也不1/6。

扔五个 色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。只五个 骰子都为1四种 种结果时,总数要能为2。如可让 人把原本的五个 色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高如可让 ,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)四种 结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地五个 从2到12的数字。玩家通过扔五个 色子决定那块儿土地产出资源。从下图看多,7号饱含的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,大概是16.7%。总数2只对应了1种结果,什么都有有概率也不1/36,大概为2.8%。

卡坦岛的结果

如可让 人看多,五个 色子的概率大问题解决起来很容易,根本不需用高深的数学知识。但四种 大问题直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,也不“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的如可让 人。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布肯能发现了美洲。中国进入到倒数第五个封建王朝:大明。日本肯能前一天现在始于了战国,进入最后五个 幕府时代,也也不江户幕府。经过两千年的发展,数学家肯能科学科学发明了非常复杂的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了没有晚的时间才诞生。

公元前1000年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有四种 技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就没有五个面方方正正的色子。如可让 人赌博时用的,都有动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。肯能细胞层不规则,不同结果出先的概率起伏很大,概率大问题根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平不须算低。既然能科学科学发明精美无双的首饰,那就全版有能力制作五个 均匀的色子。也不,四种 纯粹技术性的解释很慢服众。

概率论诞生的根本阻碍,其嘴笨 于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震位于,认为是触怒了老天。正是基于原本的信念,古人才会用求签和抽牌的随机土办法,来窥探天意。抱着原本的信念,所谓的概率研究不但荒谬,也不有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。肯能有个数学家宣称,数字就能代表结果的肯能性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为以后的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。什么都有有,概率论的诞生,需用以文艺复兴原本一场思想解放为前提。卡尔达诺解决的概率大问题非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的大问题上犯错,比如“扔五个色子,大概出先一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家此人 也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,也不明确表示只有排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子大问题时,也在论文里尽量解决“概率”和“随机”类似于于的字眼。

无论如可,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可都没有乎上帝。如可让 人前一天刚现在始于拿着赌场的大问题求有益于数学家。早期的概率大问题就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手解决了一系列的赌博大问题。其中五个 有名的大问题,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该如可分赃。拿五个 简单的例子来说明。五个 赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,其他同学摇出5,原此人 摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的嘴笨 心烦但也盼着下一轮来翻盘。肯能四种 前一天赌局停止,两人应该如可分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮肯能完成的具体情况下,摇出5的赌徒应该有更大概率赢得第二轮。也不,四种 人会期望此人 分到更多的钱。

 

赌场的概率大问题

费马和帕斯卡通过数学计算了每项结果出先的概率,再用概率来计算出每此人 应该分到的钱。通过特定的数学土办法,如可让 人需用计算出对未知的“期望”。“期望”变慢应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家都有全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来絮状货物,创造着巨额利润。可肯能船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”原本的概率工具,商人需用计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。需用说,两位数学家为“股权投资”四种 现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未位于的事情。在盈利性投机的金融活动中,没有多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不没有重要了。商如可让 人聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的并肩,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为哪此。为哪此均匀色子五个 面的结果和原本面的色子相同?为哪此硬币证明的概率是1/2?哪此看似简单的大问题,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在四种 危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。肯能你选者色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,如可让 人会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利也不用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万不须小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦要能继续施工。这里举五个 简单的应用,也不计算圆周率。五个 半径是1的圆,它的面积也不圆周率。四种 数字从3.1415926……前一天刚现在始于,小数点都有是否限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,也不通过复杂的几何土办法,计算出了圆周率的里边的第七位。

但根据“大数定律”,如可让 人需用用四种 玩游戏的土办法算出圆周率。如可让 人找五个 正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画五个 半径为1的内切圆,如下图所示。如可让 人往四种 场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当如可让 人扔没有来太少沙包时,比值就会没有趋近于圆周率的1/4。也也不说,困扰古人数千年的圆周率计算大问题,需用通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的土办法之什么都有有成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地出先在场地的任意如可让 ,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也也不圆周率的1/4。此人 面根据“大数定律”,当如可让 人扔的沙包没有来太少的前一天,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会没有趋近该具体情况的概率。也不,如可让 人最终用扔沙包获得的频率,获得了饱含在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还没有概率的思想,想只有用四种 简单的土办法来计算圆周率。此人 面,四种 名为“蒙特卡罗土办法”的计算土办法,肯能是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论肯能是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每此人 的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。

热门

热门标签